特殊的平行四边形必学知识
一:菱形
菱形的定义:有一组临边相等的平行四边形.
菱形的判定方法:
1. 有一组临边相等的平行四边形是菱形。
2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3. 有四条边相等四边形是菱形。
4. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
注:对于1、2两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的,而3、4是直接在四边形的前提下判断的。
二:矩形
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形.
矩形的判定方法:
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 对角线相等的平行四边形是矩形。
3. 有三个角是直角的四边形是矩形。
注:对于1、2两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的,而3是直接在四边形的前提下判断的。
三:正方形
定义:一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。
正方形的性质=菱形性质+矩形性质
正方形的判定方法:
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础)
以四边形为基础:
既是菱形又是矩形的四边形是正方形
性质小结:
判定定理小结:
附:
一、中点四边形
中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形,我们可以得到下面的结论:
(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形.
(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形.
(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是正方形.
(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形.
二、几种特殊四边形的性质
三、几种特殊四边形的常用判定方法
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