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中位数公式是怎么来的（算法：数据流中的中位数）

100次浏览     发布时间：2024-11-15 10:36:11    



如何得到一个数据流中的中位数？

如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。


例如，

  • [2,3,4] 的中位数是 3
  • [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5


设计一个支持以下两种操作的数据结构：

  • void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
  • double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。


示例1

  • 输入：

["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]

[[],[1],[2],[],[3],[]]

  • 输出：

[null,null,null,1.50000,null,2.00000]


限制

  • 最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。


方法：优先队列

  • MedianFinder：
    • 我们创建两个优先队列，分别保存列表的一半：
    • 小顶堆，保存值较大的一半；
    • 大顶堆，保存值较小的一半；
  • addNum：
    • 为偶数时，向大顶堆中加入当前值，再将大顶堆的堆顶元素插入到小顶堆；
    • 为奇数时，向小顶堆中加入当前值，再将小顶堆的堆顶元素插入到大顶堆；
  • findMedian：
    • 为偶数时，中位数取两个堆顶元素之和除以2；
    • 为奇数时，中位数取小顶堆的堆顶元素。


代码如下：

复杂度分析

  • 时间复杂度：
    • addNum: O(logn)，其中 n 为累计添加的数的数量。
    • findMedian: O(1)。
  • 空间复杂度：O(n)，主要为优先队列的开销。

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