圆锥曲线的光学性质源于它的切线和法线的性质,因而为正确理解与掌握其光学性质,就要掌握其切线、法线方程的求法及性质。
设P()为圆锥曲线(A、B、C不同时为零)上一定点,则在该点处的切线方程为:。(该方程与已知曲线方程本身相比,得到的规律就是通常所说的“替换法则”,可直接用此法则写出切线方程)。
该方程的推导,原则上用“△法”求出在点P处的切线斜率,进而用点斜式写出切线方程,则在点P处的法线方程为。
1、抛物线的切线、法线性质
经过抛物线上一点作一条直线平行于抛物线的轴,那么经过这一点的法线平分这条直线和这一点的焦半径的夹角。如图1中。
事实上,设为抛物线上一点,则切线MT的方程可由替换法则,得,即,斜率为,于是得在点M处的法线方程为
令,得法线与x轴的交点N的坐标为,
所以
又焦半径
所以,从而得即
当点M与顶点O重合时,法线为x轴,结论仍成立。
所以过M的法线平分这条直线和这一点的焦半径的夹角。
也可以利用点M处的切线方程求出,则,又故,从而得
也可以利用到角公式来证明
抛物线的这个性质的光学意义是:“从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴”。
2、椭圆的切线、法线性质
经过椭圆上一点的法线,平分这一点的两条焦点半径的夹角。如图2中
证明也不难,分别求出,然后用到角公式即可获证。
椭圆的这个性质的光学意义是:“从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上”。
3、双曲线的切线、法线性质
经过双曲线上一点的切线,平分这一点的两条焦点半径的夹角,如图3中。仍可利用到角公式获证。
这个性质的光学意义是:“从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是散开的,它们就好像是从另一个焦点射出的一样”。
--END-
(冬季零下十度、夏季四十一二)养护环境窗边、阳台- 1 品种选择 -1 、强健易长大不易徒长 新手推荐品种:日轮玉、紫勋富贵玉、微纹玉、曲玉、荒玉(后两种种子较贵,建议有播种养护经验后再入手)日轮玉既有普通品种,又有绿光阳、绿流水、全窗等高端品种,强健生长快,颜值高,强力推荐曲玉也是大爱,初看不起眼
2024-11-15 10:47:31如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。例如,[2,3,4] 的中位数是 3[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5设计一个支持以下两种
2024-11-15 10:36:11满族的印记之“长白山” 这两次吉林省内自驾游,分别是2016年6月9日的端午节小长假,和2018年的“五一”小长假。2016年那次的路线是通化-长白山-珲春防川-松花湖,4天行程1300多公里;2018年那次是通化-珲春防川-敦化,3天行程1200多公里。这两次都有珲春防川,是因为这里有个“一眼望
2024-11-15 10:21:171963年《天龙八部》小说连载于明报,1982年它的第一部影视化作品播出,如今40年过去了《天龙八部》电视剧共有五版,但要数最经典的当属1997年黄日华版的。当时内地共有34家电视台同时段播放,大街小巷唱响的都是“笑你我枉花光心计,爱竞逐镜花那美丽......”,直接创下年度亚洲收视率第一的佳绩。如
2024-11-15 10:06:24中国象棋(一)两军对垒阵势严,红先黑后规不变。士相左右严防护,将帅居中号令传。車占先机任纵横,马踏斜日忙参战。炮想打杀隔一子,兵卒纷纷只向前。步步紧逼须较智,不知谁奏凯歌还。(二)楚汉两相争,红黑竞英雄。问谁领风骚,全凭智谋定。(三)楚河汉界起纷争,红先黑后竞输赢。步步惊心谋后动,巧显智力也愉情。(
2024-11-15 09:51:26(冬季零下十度、夏季四十一二)养护环境窗边、阳台- 1 品种选择 -1 、强健易长大不易徒长 新手推荐品种:日轮玉、紫勋富贵玉、微纹玉、曲玉、荒玉(后两种种子较贵,建议有播种养护经验后再入手)日轮玉既有普通品种,又有绿光阳、绿流水、全窗等高端品种,强健生长快,颜值高,强力推荐曲玉也是大爱,初看不起眼
◆中位数公式是怎么来的(算法:数据流中的中位数) ◆长白山天池没人下去吗(长白山现在还封山吗?) ◆天龙八部虚竹扮演者叫什么(黄日华版《天龙八部》演员现状) ◆象棋棋谱口诀顺口溜大全(中国象棋打油诗) ◆弹簧机器调机过程(弹簧机生产时弹簧外径如何调整?)